Excel应用大全 | 正态分布

分布曲线会由于均值和中位数的不一样造成一定的偏度，还有一种特例，就是均值和中位数相等的分布，称为正态分布，也称为高斯分布。正态分布是统计学中很重要的概念，在社会生活中应用非常广泛。

正态分布曲线特征

图7-49 是一条正态分布曲线，可以看出，曲线形似座钟，所以有时也被称作钟形曲线，特点是钟形两侧比较陡峭，到了尾部变得较平缓。

图7-49正态分布曲线

正态分布的均值和中位数是相等的，体现在图形上两个值所在的直线是完全重合的，并且这条直线正好处于正态分布曲线的波峰（曲线的最高点）。同时这条曲线只有一个波峰，因此也称为单峰曲线。正态分布曲线是完全对称的，如果沿着均值所在直线对折该图形，会得到完全重合的两个图形，其面积也是完全相等。

正态分布的标准差

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数据的两种趋势描述分别是集中趋势和离散趋势。正态分布中的集中趋势很明显，均值、中位数是重合的，其实正态分布的众数也是和均值重合的，读者可以自行验证。对于均值、中位数和众数完全相等的数据集，集中趋势就是其均值，它在曲线上的位置是恒定的，就是曲线的正中心。同样的，正态分布也有离散程度，能体现离散程度的标准差对曲线会产生怎样的影响呢，先看图 7-50 所示的不同标准差的正态分布曲线。

图7-50不同标准差的正态分布曲线

由图 7-50 可见，在均值相等的情况下，从均值向右挪动一个标准差后发现，标准差较大的分布离散程度大，表现在图上是曲线比较平缓；标准差较小的分布离散程度小，表现在图上是曲线比较陡峭。由此可见标准差对曲线形态影响之大。

因为正态分布的集中趋势只有一个值，所以当离散趋势的标准差确定以后，就可以完全确定整条曲线。

图7-51沿均值向两侧移动标准差

图7-51 是一组均值为 100，标准差为 10 的正态分布曲线。

图一是从均值出发，分别向两侧移动一个标准差的位置，即从 100 向左移动到 90 的位置，向右移动到 110 的位置，可以看到覆盖了图中的阴影面积，目测这部分面积已经超过整个钟形图面积的一半，统计学家已经给了答案，这部分的面积占比是 68.268949%，通常实际运算中直接取整为 68%（下面同理），因为正态分布曲线是完全对称的，那么以均值线为中心的两侧面积分别占比为 34%。

图二是从均值出发分别向两侧移动两个标准差的位置，分别到了 80 和 120 的位置，加上第一个标准差中的 68%，第二幅图的阴影面积已经达到 95%，同理，第三幅图 70 到 130 之间的阴影面积占比是 99.7%（非常接近 100%）。

移动 3 个标准差后的面积占比不会因为均值和标准差的变化而受到影响，任意的均值和任意的标准差组合出的曲线，都符合 68%、95%、99.7% 的占比，这就是 68-95-99.7 法则（也称为经验法则）。、

当一个正态分布的均值和标准差确定以后，就可以唯一确定这条曲线。有一条正态分布曲线比较特殊，是均值为 0，标准差为 1 的正态分布，它被称为标准正态分布，就是上一节中用来判断分布曲线峰度的标准线。

用Execl制作正态分布曲线

图 7-52 所示的 A1:A22 单元格区域是一组样本数据。现在需要制作其正态分布曲线，步骤如下。

步骤 1计算出样本数据的均值和标准差。在 C2 单元格输入以下公式，得到样本均值是 62。

=AVERAGE(A2:A22)

在 C6 单元格输入以下公式，得到样本标准差是 8。

=STDEV.S(A2:A22)

注意:由于需要计算样本标准差，所以使用 STDEV.S，而不是 STDEV.P。具体请参阅 7.2.2 节内容。

结果如图 7-52 所示的 C1:D6 单元格区域所示。

图7-52计算出样本数据的均值和标准差　

步骤 2将样本数据按组距为5的距离分组，分组坐标如图7-53所示的E2:E13单元格区域所示。

选择 F2:F13 单元格区域，在编辑栏输入以下数组公式，按＜ Ctrl+Shift+Enter＞组合键。

=NORM.DIST(E2,$C$2,$C$6,FALSE)

　图7-53用正态分布函数计算图表坐标

步骤 3选择 F1:F13 单元格区域，单击【插入】选项卡中的【插入折线图或面积图】→【折线图】命令，即可得到分组后的折线图，如图 7-54 所示。

图7-54生成折线图

步骤 4设置正确的坐标轴标签。选中图表，在【图表工具】的【设计】选项卡中单击【选择数据】按钮，打开【选择数据源】对话框。在【选择数据源】对话框中单击右侧“水平（分类）轴标签”的【编辑】按钮，打开【轴标签】对话框。设定轴标签区域为E2:E13，单击【确定】按钮关闭【轴标签】对话框，最后再次单击【确定】按钮关闭【选择数据源】对话框，即可将图标横坐标轴改为分组坐标，如图 7-55 所示。

图7-55设置坐标轴标签

步骤 5双击折线图中的折线，打开【设置数据系列格式】窗格。切换到【填充与线条】选项卡，选中【平滑线】复选框，即可得到平滑的正态分布曲线，如图 7-56 所示。

图7-56设置平滑曲线

Z值

假设 A 同学的身高是 170cm，想要知道这样的身高在班级中属于何种水平，就需要知道该班级全部学生的身高分布。现在已知该班学生的身高符合均值为 160，标准差为5 的正态分布，如图 7-57 所示。图中坐标轴上的圆圈标记出 A 同学的身高所在位置为 170，正好是沿均值向右移动两个标准差的位置，落在 170 左侧的阴影面积部分的同学身高都是低于 A 同学的。

图7-57某班级学生身高分布曲线　

这部分阴影面积是多少呢，从均值 160 往左的全部面积（50%）+160 往右一个标准差面积（34%）+165 再往右一个标准差的面积（14%）=98%，所以 A 同学超过班上 98% 的学生身高，已经是顶尖的身高了。B 同学也来自该班，他的身高是 165，他的身高超过班里多少的学生呢，是 50%+34%=84%，所以 B 同学的身高超过了全班 84% 的同学。